三次スプライン補間からベジェ曲線への変換 〜係数 (a,b,c,d) から制御点 P・Q を求める導出〜｜Excel VBA実装
今回はスプライン補間からベジェ曲線への変換に関して「式の導出」「Excel VBA実装」を解説します。
0.初めに
1.パラメトリックスプライン補間の係数
2.三次ベジェ曲線の定義
3.バーンスタン基底をuのべき乗に展開
4.スプライン係数と通過点・制御点の対応付け
5.通過点・制御点の変換公式（まとめ）
6.接線ベクトルによる幾何学的解釈
7.数値例による確認
8.まとめ
9.Excel VBAでの実装
本章にて上記の計算をExcelマクロ付ブック（xlsmファイル）として構築したものをダウンロードできるようにしております。
下記の手順でスプライン補間からベジェ曲線の変換処理を確認できます。
①補間対象の点群のXY座標を入力
②スプライン補間での分割数（点数）を入力 ③ユーザー定義関数(F_SPLINE_Para)を利用してスプライン補間の結果の点群を計算
④ボタンクリックで
・スプライン補間の係数
・ベジェ曲線の通過点(P)、制御点(Q)の座標
を計算
⑤計算された座標より結果を作図
